Home
Materi KI dan KD Info
Mengenal dan Membandingkan Bilangan Bulat kuis
Penjumlahan bilangan bulat Pengurangan bilangan bulat kuis
perkalian bilangan bulat pembagian bilangan bulat kuis
mengenal pecahan membandingkan pecahan kuis
Penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan kuis
perkalian dan pembagian pecahan kuis
bilangan berpangkat kuis
KPK FPB kuis
Latihan

siswa mampu memahami bilangan berpangkat positif

  1. Siswa mampu Memahami apa itu KPK
  2. Siswa mampu Memahami Apa itu FPB

Kelipatan Persekutuan terkecil

Untuk memahami bagaimana cara menentukan KPK. Coba kalian pahami tentang perkalian persekutuan dan faktor persekutuan

Isilah titik-titik di tabel kelipatan bilangan berikut. Kelipatan yang dimaksud adalah kelipatan bilangan bulat positif.

\[a\] \[a \times 1\] \[a \times 2\] \[a \times 3\] \[a \times 4\] \[a \times 5\]
1 1 2 3 4 5
2 6 8 10
3 3 6 9
4 4 8
\[a\] \[a \times 1\] \[a \times 2\] \[a \times 3\] \[a \times 4\] \[a \times 5\]
1 1 2 3 4 5
2 2 4 6 8 10
3 3 6 9 12 15
4 4 8 12 16 20

Dari tabel diatas daftar bilangan-bilangan yang sama antara kelipatan 1 dan 2 adalah 2 dan 4. Bilangan 2 dan 4 disebut sebagai kelipatan persekutuan dari 1 dan 2. Sedangkan 2 disebut Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari 1 dan 2.

Kesimpulan
KPK dua bilangan bulat positif atau lebih adalah bilangan terkecil yang habis dibagi bilangan tersebut

Mari kita lihat contoh soal untuk lebih memahami bagaimana cara menentukan KPK

Contoh:
tentukan KPK dari bilangan berikut.
  • 6 dan 15
  • 3, 6 dan 8

Jawab:
  • Daftar kelipatan 6 dan 15
    • Kelipatan 6 adalah
    1 x 6 =6
    2 x 6=12
    3 x 6 = 18
    4 x 6 = 24
    5 x 6 = 30.
    Kelipatan 15 adalah
    1 x 5 = 15
    2 x 5 = 30
    Dari daftar tersebut KPK dari 6 dan 15 adalah 30

  • Daftar kelipatan 3,6 dan 8
    • Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15 ,18 , 21, 24.
    Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24.
    Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24
    dari daftar tersebut KPK dari 3, 6 dan 8 adalah 24


selain menggunakan cara mendaftar seperti diatas kalian bisa menggunakan cara faktorisasi prima perhatikan animasi berikut ini.

Petunjuk
  • tekan tombol mulai pada animasi dibawah
  • jika animasi belum muncul harap tunggu sebentar
  • didalam animasi akan ada pertanyaan silahkan dijawab


Baca Materi Terlebih Dahulu

Contoh Soal

1 dari 2
tentukan KPK dari 45, 75 dan 90
penyelesaian:

langkah 1:
menentukan faktorisasi prima dari 45, 75 dan 90


faktorisasi prima dari \[45 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5\]
faktorisasi prima dari \[75 = 3 \times 5 \times 5 = 3 \times 5^2\]
faktorisasi prima dari \[90 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2 \times 3^2 \times 5\]

langkah 2:
KPK ditentukan dengan mengalikan semua faktor prima dari setiap bilangan, jika ada faktor prima yang sama, dipilih yang pangkatnya tertinggi.
faktor prima dari 45, 75, dan 90 adalah 2, 3(terdiri atas 3 dan \[3^2\]) dan 5(terdiri atas 5 dan \[5^2\])
diantara 3 dan \[3^2\] yang memiliki pangkat tertinggi adalah \[3^2\]
diantara 5 dan \[5^2\] yang memiliki pangkat tertinggi adalah \[5^2\]
KPK = \[2 \times 3^2 \times 5^2 = 2 \times 9 \times 25 = 450\]
2 dari 2
bu idah dan bu mita mengikuti kursus membuat dodol kandangan. bu idah mengikuti kursus setiap 10 hari sekali, sedangkan bu mita mengikuti kursus 15 hari sekali. pada hari ini mereka mengikuti kursus membuat dodol bersamaan. berapa hari lagi mereka akan mengikuti kursus membuat dodol bersamaan?
penyelesaian:

cara 1:
kelipatan 10 = 10, 20, 30.
kelipatan 15 = 15, 30.
mereka akan mengikuti kursus dodol secara bersamaan setelah 30 hari lagi

cara 2:
menentukan faktorisasi prima dari 10 dan 30


faktorisasi prima dari \[10 = 2 \times 5\]
faktorisasi prima dari \[15 = 3 \times 5\]
KPK = \[2 \times 3 \times 5 = 30\]
mereka akan mengikuti kursus dodol secara bersamaan setelah 30 hari lagi


pertanyaan

Petunjuk pengerjaan
  • isikan lah titik-titik dibawah ini dengan bilangan bulat
  • jika jawaban kamu benar, maka akan muncul tulisan jawaban benar
  • jika jawaban kamu salah, maka akan muncul tulisan jawaban salah disertai pembahasan

1 dari 3
hasil KPK dari 50, 80 dan 120
=


Petunjuk pengerjaan
  • isikan lah titik-titik dibawah ini dengan bilangan bulat
  • jika jawaban kamu benar, maka akan muncul tulisan jawaban benar
  • jika jawaban kamu salah, maka akan muncul tulisan jawaban salah disertai pembahasan

2 dari 3
hasil KPK dari 200, 550, dan 650
=
Petunjuk pengerjaan
  • isikan lah titik-titik dibawah ini dengan bilangan bulat
  • jika jawaban kamu benar, maka akan muncul tulisan jawaban benar
  • jika jawaban kamu salah, maka akan muncul tulisan jawaban salah disertai pembahasan

3 dari 3
Pak amat memancing haruan di rawa 6 hari sekali. Pak garbus memancing haruan di rawa 10 hari sekali dan pak udin memancing haruan di rawa 15 hari sekali. Pada hari ini mereka memancing haruan di rawa bersama-sama. Setelah berapa harikah mereka dapat memancing bersama sama lagi?
=